Rekayasa Komputer

ALU (Arithmatic Logical Unit)

Arithmatic Logical Unit (ALU), adalah komponen dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi perhitungan aritmatika dan logika (Contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU bekerja besama-sama memori, di mana hasil dari perhitungan di dalamALU di simpan ke dalam memori. Adapun alur proses dari ALU yang ditunjukan oleh gambar dibawah ini:

Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner two’s complement. ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori. Processor terdiri dari 4 elemen yang melakukan sistem operasi terhadap data, 4 elemen itu adalah instruksi, petunjuk instruksi, beberapa register dan ALU (Arithmetic Logic Unit). Adalah sebuah petunjuk instruksi akan memberi tahu processor dimana instruksi dari sebuah aplikasi di letakan di memory.

Arithmetic & Logic Unit

 Tugas ALU: Melakukan kalkulasi biner

 Semua komponen lain dalam komputer

sebenarnya ada untuk melayani ALU

 ALU hanya bisa menangani bilangan bulat

(integer)

However:

 ALU bisa juga menangani bilangan pecahan

(real)

 Umumnya dalam bentuk FPU (Floating Point

Unit) terpisah (maths co-processor)

 Co-processor dalam chip terpisah (486DX +)

Integer Representation

Integer representation
Representasi dari Bilangan bulat
Kita perlu menggunakan representasi biner untuk setiap bagian dari data. Komputer beroperasi pada nilai-nilai biner (sebagai akibat dari yang dibangun dari transistor).
Ada 3 jenis data yang kita ingin mewakili:
bilangan bulat
karakter
floating point nilai

Representasi Integer
Ada representasi biner yang berbeda untuk bilangan bulat. Kemungkinan kualitas:
bilangan positif hanya
bilangan positif dan negatif
kemudahan pembacaan manusia
kecepatan operasi komputer
Meskipun ada banyak representasi, dan semua telah digunakan di berbagai kali karena berbagai alasan, yang dikelilingi oleh * adalah representasi yang akan kita gunakan secara ekstensif.
* Unsigned *
tanda besarnya
melengkapi satu
* Melengkapi dua itu *
bias (tidak dikenal)
BCD (Binary Coded Decimal), digunakan terutama oleh aplikasi bisnis pada tahun 1960 dan 70-an.
Hampir semua komputer modern beroperasi berdasarkan representasi komplemen 2 ini. Mengapa?
perangkat keras untuk melakukan operasi yang paling umum adalah lebih cepat (operasi yang paling umum adalah tambahan)
hardware lebih sederhana (dan karena itu lebih cepat)
Apakah Anda perhatikan bahwa kedua alasan untuk menggunakan representasi komplemen 2 adalah sama? Hampir selalu, ketika membahas mengapa sesuatu dilakukan dengan cara itu dilakukan, jawabannya adalah sama: "karena lebih cepat."

Representasi Integer

 Meskipun secara matematis, dalam sistem

bilangan biner bisa digunakan tanda minus

dan radix point, di dalam komputer hanya

ada bilangan 0 & 1 untuk merepresentasikan

semua angka

 Contoh bilangan biner matematis:

-1101.0101 = -13.3125

Representasi Integer Positif

 Seandainya semua integer positif, konversi

ke biner biasa, tinggal disesuaikan dengan

panjang bit register yang tersedia.

 Misal data akan disimpan dalam reg. 8-bit:

00000000 = 0

00000001 = 1

00101001 = 41

10000000 = 128

11111111 = 255

tidak ada masalah!!

Representasi Integer Negatif (1)

 Mulai timbul masalah saat akan menyimpan

bilangan negatif

Sign-Magnitude Representation

 Bit paling kiri menunjukkan magnitude

integer (positif atau negatif)  sign bit

 +18 = 00010010

- 18 = 10010010

 Kekurangan: ada 2 buah angka nol: nol

positif (00000000) dan negatif (10000000)

Representasi Integer Negatif (2)

Two’s Complement Representation

 Ini yang digunakan di komputer sekarang

 Satu bit paling kiri dijadikan bernilai negatif,

kemudian dijumlahkan dengan bit sisanya.

Nalar manusia paling gampang, gunakan

Value Box:

 Misal 8-bit:

-128 64 32 16 8 4 2 1

Mengapa 1 bit paling kiri? Porsi sama besar:

negatif = -128

positif = (64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) = 127

Aritmetik Integer - Negasi (1)

Two’s Complement Operation

 Tentukan komplemen boolean untuk tiap bit,

termasuk sign bitnya. Komplemen: 1 jadi 0, 0

jadi satu.

 Kemudian tambahkan 1 pada hasilnya

 Contoh: + 18 = 00010010

11101101 (bitwise complement)

+ 1

--------------

- 18 = 11101110

Konversi antara panjang bit

yang berbeda

 Mungkin saja antar register tidak memiliki

panjang bit yang sama, misall dari 8 ke 16

 Positive number pack with leading zeros

+18 = 00010010

+18 = 00000000 00010010

 Negative numbers pack with leading ones

-18 = 10010010

-18 = 11111111 10010010

 i.e. pack with MSB (sign bit)

Aritmetik Integer – Addition dan

Substraction (1)

 Disini terlihat jelas keuntungan

menggunakan sistem two’s complement.

Tidak perlu ada sirkuit pengurangan, hanya

ada komplemen dan penjumlahan

 Perlakuan sama untuk penjumlahan maupun

pengurangan: langsung DIJUMLAHKAN

karena 7 – 2 sama dengan 7 + (-2)

 Panjang bit bilangan-bilangan yang

dijumlahkan maupun hasilnya, harus sama

Aritmetik Integer – Addition dan

Substraction (2)

Contoh untuk 4-bit:

3 + 4 0011 = 3

+0100 = 4

0111 = 7

5 - 7 0101 = 5

+1001 = -7

1110 = -2

Latihan: -4 + 4, 4 – 1, 5 + 4, -7 – 6

Aritmetik Integer – Overflow

 Kadang penjumlahan tidak menghasilkan

panjang digit yang sama, bisa lebih,

kelebihan itu dihilangkan saja (dipotong).

 Overflow terjadi jika register ybs tidak

mampu menampung bilangan yang

dihasilkan. Misal 4-bit rangenya -8 … 7, tidak

bisa menampung bilangan 11

 Overflow jika dan hanya jika: penjumlahan

dilakukan terhadap dua bilangan bertanda

sama, dan hasilnya bertanda berbeda

Addition dan Subtraction

secara Hardware

Aritmetik Integer –

Multiplication (Perkalian)

Untuk bilangan unsigned (positif semua),

secara manusia perkalian dapat dilakukan

secara manual (contoh di papan tulis)

Aritmetik Integer – Multiplication

Unsigned Binary Multiplication (1)

Aritmetik Integer – Multiplication

Unsigned Binary Multiplication (2)

Aturan:

 Masukkan bilangan yang akan dikalikan ke M

 Masukkan bilangan pengali ke Q

 Awal: A dan C diset 0

 Jika kondisi terakhir Q0 = 0, hanya lakukan shift

kanan 1 bit sepanjang A dan Q, tapi

 Jika kondisi terakhir Q0 = 1, tambahkan M ke A (jika

tidak cukup, tampung sisa digitnya di C), kemudian

lakukan shift kanan 1 bit sepanjang C, A dan Q

Ulangi dua baris di atas sebanyak panjang bit Q

 Setelah loop terakhir, hasil akan tersedia di A dan Q

Aritmetik Integer – Multiplication

Unsigned Binary Multiplication (3)

Ars

itektur dan Organisasi Komputer

Aritmetik Integer – Multiplication

Unsigned Binary Multiplication (4)

Aritmetik Integer – Multiplication

Perkalian Bilangan Negatif

 Silakan coba kalikan bilangan negatif dengan

cara sebelumnya, pasti hasilnya aneh

 Solusi 1

 Dasar: A X (-B) = - (A X B)

 Positifkan bilangan yang negatif (dengan negasi

terbalik)

 Kalikan dengan cara sebelumnya

 Kalau bilangan aslinya berbeda tanda (sign),

negasikan hasilnya

 Solusi 2

 Booth’s algorithm

Aritmetik Integer – Multiplication

Booth’s Algorithm (1)

Aritmetik Integer – Division

Signed&Unsigned Binary Division (1)

Aturan:

 Masukkan pembagi ke register M

 Masukkan bilangan yang akan dibagi ke register A

dan Q, dalam bentuk perpanjangan bit 2 kalinya.

 Shift kiri A dan Q sebanyak 1 bit.

 Jika M dan A bertanda sama, A  A – M, kalau

tidak A  A + M

 Cek apakah tanda A berubah setelah operasi diatas

Jika tanda sama atau hasil A=0, set Q0  1

Jika tanda beda dan hasil A≠0, set Q0  0 dan

pulihkan (restore) nilai A sebelumnya

 Ulangi ketiga baris di atas sebanyak panjang bit Q

 A akan berisi sisa, Q berisi hasil baginya

Aritmetik Integer – Division

Signed&Unsigned

Binary

Division (2)

Rekayasa Komputer

Computer Arithmatic

0 Response to "Computer Arithmatic"